Einsteins relativiteitstheorie in vier eenvoudige stappen

De revolutionaire natuurkundige maakte niet zozeer gebruik van ingewikkelde wiskunde om zijn beroemdste en elegantste formule te bedenken, maar van verbeeldingskracht.Thursday, November 9, 2017

Door Mitch Waldrop

Albert Einsteins relativiteitstheorie staat erom bekend dat ze de gekste dingen kan voorspellen, van astronauten die minder snel oud worden dan mensen op aarde tot vaste voorwerpen die bij extreem hoge snelheid van vorm veranderen.

Het gekke is dat als je een exemplaar van Einsteins oorspronkelijke artikel uit 1905 doorbladert, het eigenlijk heel goed te lezen is. De tekst is eenvoudig en helder, en zijn vergelijkingen zijn niet al te moeilijk – op het niveau van de algebra die je op de middelbare school krijgt.

De reden daarvan is dat Einstein niet erg hield van ingewikkelde wiskundige constructies. Hij dacht liever visueel, waarbij hij zich experimenten voorstelde en ze in zijn hoofd uitwerkte, tot hij zijn ideeën en de natuurkundige principes erachter kristalhelder voor ogen had. (Lees ook ‘10 x Dingen die je (waarschijnlijk) niet wist over Einstein’)

Om dit visuele denkproces tot leven te brengen, creëerde National Geographic een interactieve versie van een van Einsteins beroemdste gedachtenexperimenten: de gelijkenis van het bliksemlicht dat vanuit een rijdende trein wordt geobserveerd. Het experiment laat zien hoe twee verschillende waarnemers ieder een heel ander idee van ruimte en tijd kunnen hebben.

Einstein begon al op z’n zestiende met zijn gedachtenexperimenten, en ze zouden hem uiteindelijk tot de meest revolutionaire formule in de moderne natuurkunde leiden.

1895: Iemand loopt naast een lichtstraal

Rond deze tijd was Einstein vanwege zijn onverholen minachting voor de rigide en autoritaire lesmethoden in zijn vaderland Duitsland al van de middelbare school gestuurd en naar Zürich verhuisd, in de hoop daar aan de Eidgenössische Technische Hochschule (ETH) te studeren. (Zie ook: ‘Waarom de FBI een 1400 paginas dik dossier over Einstein bijhield.’)

Maar eerst besloot Einstein een voorbereidend jaar aan een school in het naburige stadje Aarau te volgen, een plek waar vernieuwende methoden als onafhankelijk denken en het visualiseren van concepten werden toegepast. In die prettige omgeving begon hij zichzelf na een tijdje af te vragen hoe het zou zijn als je met een lichtstraal mee zou rennen.

Einstein had als natuurkundestudent al geleerd wat een lichtstraal was: een bundel van trillende elektrische en magnetische veldjes die met de waargenomen snelheid van het licht – 300.000 kilometer per seconde – voortsnelden. Als hij met precies dezelfde snelheid naast zo’n straal zou rennen, zo bedacht Einstein, zou hij die trillende elektrische en magnetische veldjes naast hem, en ogenschijnlijk onbeweeglijk, in de ruimte moeten zien hangen.

Maar dat was onmogelijk. Om te beginnen, zouden stationaire velden niet stroken met de ‘Wetten van Maxwell’, de wiskundige vergelijkingen waarin alle tot dan toe bekende eigenschappen van elektriciteit, magnetisme en licht waren vastgelegd. De maxwellvergelijkingen waren (en zijn) erg strikt: elke beweging in deze velden moet zich met de snelheid van het licht voortplanten en kan nooit stilstaan – zonder uitzonderingen.

Erger nog, stationaire velden zouden ook niet overeenkomen met het principe van relativiteit, een concept dat sinds de tijd van Galilei en Newton (de zeventiende eeuw) door natuurkundigen werd aanvaard. Met relativiteit wordt bedoeld dat natuurkundige wetten nooit afhankelijk kunnen zijn van de snelheid waarmee de waarnemer zich voortbeweegt; het enige dat je kunt meten, is de relatieve snelheid tussen het ene object en het andere.

Maar toen Einstein dit principe op zijn gedachtenexperiment losliet, ontstond er een paradox: volgens het relativiteitsprincipe zou hij alles wat hij zag terwijl hij naast de lichtstraal rende, met inbegrip van de stationaire veldjes, op aarde in een laboratorium moeten kunnen herhalen. Maar zoiets was nog nooit waargenomen.

Dit probleem zou Einstein de komende tien jaar bezighouden, gedurende zijn tijd aan de ETH tot aan zijn verhuizing naar de Zwitserse hoofdstad Bern, waar hij patentonderzoeker bij het Zwitserse octrooibureau werd. Het was daar dat hij de paradox eindelijk zou verklaren.

1904: Meet de lichtsnelheid vanuit een rijdende trein

Het was lastig. Einstein probeerde elke oplossing uit die hij kon bedenken, maar niets werkte. Bijna wanhopig begon hij een idee te overwegen dat erg simpel was, maar ook radicaal. Misschien werkten de maxwellvergelijkingen wel voor alles en iedereen, maar niet voor de snelheid van het licht, omdat die altijd constant is.

Als je een lichtstraal voorbij ziet schieten, zou het dus niets uitmaken of de bron van dat licht op jou afkomt, van je vandaan snelt of zich zijwaarts voortbeweegt. En het zou ook niets uitmaken met welke snelheid die lichtbron zich zou voortbewegen. Je zou dus altijd meten dat de lichtstraal met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde voortsnelt. Dat betekende onder meer dat Einstein nooit zijn stationaire trillende veldjes zou waarnemen, omdat hij de lichtstraal nooit zou inhalen.

Het was de enige manier waarop Einstein de maxwellvergelijkingen kon rijmen met het relativiteitsprincipe. Maar deze oplossing leek aanvankelijk zijn eigen fatale tekortkoming te hebben. Einstein zou dat probleem later met een ander gedachtenexperiment verklaren: stel je voor dat je een lichtstraal in het verlengde van een spoorlijn laat schijnen, precies op het moment dat een trein in dezelfde richting voortraast, bijvoorbeeld met een snelheid van drieduizend kilometer per seconde.

Iemand die langs de spoorlijn zou staan, zou de gebruikelijke lichtsnelheid van 300.000 kilometer per seconde meten. Maar iemand in de trein zou het licht met slechts 297.000 kilometer per seconde langs zijn raampje zien schieten. Maar als de lichtsnelheid niet constant zou zijn, zouden de maxwellvergelijkingen binnen in de treincoupé anders werken, zo concludeerde Einstein, wat niet zou stroken met het relativiteitsprincipe.

Deze schijnbare tegenstrijdigheid zette Einstein bijna een jaar lang op het verkeerde spoor. Maar op een prachtige ochtend in mei 1905 wandelde hij samen met zijn beste vriend Michele Besso – een ingenieur die hij tijdens hun studie aan de ETH had leren kennen – naar zijn werk en besprak hij voor de zoveelste keer zijn dilemma met hem. Plotseling zag Einstein de oplossing voor zich. Hij werkte er de hele nacht aan, en toen ze elkaar de volgende ochtend weerzagen, zei Einstein tegen Besso: “Dank je. Ik heb het probleem volledig opgelost.”

Mei 1905: Rijdende trein wordt door bliksem getroffen

Einsteins openbaring hield in dat waarnemers die zich ten opzichte van elkaar voortbewegen, de tijd op verschillende manieren waarnemen: het is heel goed mogelijk dat twee gebeurtenissen zich vanuit het gezichtspunt van de ene waarnemer gelijktijdig afspelen, maar dat ze zich vanuit het gezichtspunt van de andere waarnemer op verschillende tijdstippen afspelen. Beide waarnemers zouden gelijk hebben.

Einstein zou dit punt later illustreren met wéér een ander gedachtenexperiment. Stel je voor dat een waarnemer langs een spoorlijn staat terwijl er een trein voorbijraast. Maar precies op het moment dat het midden van de trein deze waarnemer passeert, wordt de trein aan beide uiteinden door een bliksemschicht getroffen. Omdat de bliksemschichten zich op dezelfde afstand van de waarnemer bevinden, bereikt hun licht zijn oog op hetzelfde moment. Dus meent hij terecht dat de bliksems op één en hetzelfde tijdstip insloegen.

Intussen zit een andere waarnemer in de trein, precies halverwege de voortrijdende wagons. Vanuit zijn gezichtspunt moet het licht van de beide bliksemschichten eveneens dezelfde afstand afleggen, en ook hij zal in beide richtingen dezelfde lichtsnelheid meten. Maar omdat de trein rijdt, moet het licht dat van het achterste deel van de trein komt, een grotere afstand afleggen om de trein in te halen en bereikt de waarnemer dus een fractie van een seconde later dan het licht dat van de voorkant komt. Omdat de lichtstralen de waarnemer op verschillende tijdstippen bereiken, kan hij slechts concluderen dat de blikseminslagen niet gelijktijdig plaatsvonden – dat de bliksem aan de voorkant van de trein iets eerder insloeg dan die aan de achterkant.

Kortom, Einstein realiseerde zich dat het de gelijktijdigheid is die relatief is. Als je dat eenmaal accepteert, worden alle vreemde effecten die we nu met ‘relativiteit’ associëren een kwestie van eenvoudige algebra.

Einstein pende zijn ideeën enthousiast neer en stuurde zijn artikel binnen enkele weken op voor publicatie. Hij gaf het de titel ‘Over de elektrodynamica van bewegende lichamen’ – een titel die getuigde van zijn worsteling om de maxwellvergelijkingen te verenigen met het relativiteitsprincipe. Hij besloot het stuk met een dankbetuiging aan Besso (‘Ik ben hem dank verschuldigd voor verschillende waardevolle suggesties’), waarmee hij zijn vriend een plek in de annalen van de wetenschapsgeschiedenis gaf.

September 1905: Massa en energie

Dat eerste artikel was nog maar het begin. Einstein bleef de hele zomer van 1905 piekeren over relativiteit, en in september stuurde hij een tweede artikel in, als een soort ‘bij nader inzien’.

Dat artikel was gebaseerd op weer een nieuw gedachtenexperiment. Stel je een stilstaand object voor, schreef hij. En stel je vervolgens voor dat dit voorwerp twee identieke lichtpulsen in tegengestelde richtingen uitzendt. Het object blijft op zijn plek, maar omdat elke lichtpuls een beetje energie met zich meeneemt, zal de energieke inhoud van het object verminderen.

Hoe zou dit proces worden waargenomen door iemand die zich voortbeweegt, zo vroeg Einstein zich af. Vanuit het gezichtspunt van die waarnemer zou het voorwerp zich langs een rechte lijn voortbewegen terwijl het de twee lichtpulsen uitzendt. Maar hoewel de snelheid van de beide pulsen hetzelfde zou zijn (de snelheid van het licht), zouden hun energieën verschillend zijn: de lichtpuls die in de bewegingsrichting van het object wordt uitgezonden, zou nu een hogere energie hebben dan de puls die in de tegengestelde richting wordt uitgezonden.

Met nog wat algebra wist Einstein aan te tonen dat dit alles alleen maar plausibel kan zijn als het object door het uitzenden van de lichtpulsen niet alleen een beetje energie zou verliezen, maar ook een beetje massa. Om het anders te verwoorden: massa en energie zijn uitwisselbaar.

Einstein legde de relatie tussen beide eenheden in een vergelijking vast. In de annotatie die we vandaag de dag gebruiken en waarin de lichtsnelheid met de kleine letter ‘c’ wordt aangeduid, had Einstein daarmee de beroemdste formule aller tijden bedacht: E = mc2.

Lees meer