Geschiedenis en Cultuur

Oude tekst bevat nieuwe aanwijzingen voor de oorsprong van nul

Nieuwe koolstofdatering biedt inzicht in een van de meest cruciale momenten in de geschiedenis van de wiskunde. donderdag, 9 november 2017

Door Sarah Gibbens

Een van de grootste wiskundige vondsten in de geschiedenis van de mensheid heeft te maken met de oorsprong van niets – of nul, om precies te zijn.

Onderzoekers van de Bodleian Library van de University of Oxford voerden onlangs een koolstofdatering uit van een oude Indiase tekst die bekendstaat als het Bakshali-manuscript. Ze concludeerden dat bepaalde pagina's van het manuscript uit de derde of vierde eeuw stammen, wat vijfhonderd jaar eerder is dan voorheen werd gedacht. Daardoor komt ook de oorsprong van het symbool voor nul, 0, verder terug in de tijd te liggen.

In het manuscript zijn getallen in Sanskriet te zien. Daarin wordt nul weergegeven door een kleine punt.

“Deze nul in India is het zaadje waaruit het concept van nul als zelfstandig getal, weergegeven door een punt of een cirkel, enkele eeuwen later zal opbloeien. Dit wordt vaak gezien als een van de belangrijkste momenten in de geschiedenis van de wiskunde,” aldus onderzoeksleider Marcus du Sautoy.

Voor wiskundigen en historici als Du Sautoy, is het manuscript een van de belangrijkste aanwijzingen om meer inzicht te krijgen in het wiskundige concept waardoor eeuwen later differentiaalrekeningen mogelijk werden en een vakgebied als natuurkunde tot bloei konden komen.

De oorsprong van nul

Om de oorsprong van nul en de discussie daarover te snappen, is het van belang te begrijpen wat het verschil is tussen wat wiskundige historici een ‘plaatsvervangende nul’ noemen en wat zij nul als getal noemen.

De plaatsvervangende nul, of een soortgelijk symbool, komt al duizenden jaren voor in geschriften. Soemeriërs in Mesopotamië waren vijfduizend jaar geleden de eersten die dit concept uitbeeldden, schreef Robert Kaplan, een hoogleraar wiskunde aan Harvard, in Scientific American.

Dit concept van nul verspreidde zich vanuit het oude Mesopotamië naar India en bereikte uiteindelijk ook China, stelt Kaplan. Onafhankelijk daarvan gebruikten ook de oude Maya's nul als plaatsvervanger, die ze weergaven met een tekening van het schild van een schildpad.

De astronoom en wiskundige Brahmagupta was de eerste die het gebruik van het getal nul documenteerde, aldus Du Sautoy.

“In de tekst Brahmasphutasiddhanta, die Brahmagupta in 628 n. Chr. schreef, wordt voor het eerst gesproken over nul als zelfstandig getal. Er staat ook een discussie in over de rekenkundige eigenschappen van nul, waaronder ook over het gevaarlijke delen door nul,” vertelt hij.

Historici vermoeden dat het gebruik van nul vanuit het noorden van India door Arabische handelaren langs de zijderoute werd verspreid. Dit was een oude handelsroute die een verbinding vormde tussen Europa en Azië. Daardoor zouden zich scholen voor complexere wiskunde hebben kunnen ontwikkelen.

Oorsprong van Bakhshali

Een boer groef het Bakhshali-manuscript in 1881 op in een veld in wat nu Pakistan is. Het manuscript bestaat uit zeventig pagina's van berkenbast, dat vaak als schrijfmateriaal werd gebruikt voordat het papier was uitgevonden. Vertalingen lijken erop te wijzen dat het werd gebruikt door zijderoutehandelaren die hun wiskunde wilden oefenen. De Britse University of Oxford kreeg het manuscript in 1902 in handen, en het is daar sindsdien steeds gebleven.

In de afgelopen eeuw ontstond er een discussie over de datering van het manuscript. Vanwege de schrijfstijl en wiskundige inhoud stelden wetenschappers dat het ergens tussen de achtste en twaalfde eeuw was geschreven.

Uit de analyse van de onderzoekers uit Oxford blijkt dat delen van het manuscript berkenbast bevatten dat uit drie verschillende perioden stamt, tussen de derde en de tiende eeuw n. Chr.

Hiervoor was het oudst bekende nulsymbool in het oude India het exemplaar in een tempel in Gwalior, die in 876 n. Chr. werd opgericht. Als de koolstofdatering klopt, verstoot het Bakshali-manuscript de tekst in de Gwaliortempel van zijn eerste plaats.

Waarom is nul belangrijk?

Peter Gobets is niet overtuigd dat er bewijs is voor het gebruik van nul als getal tot hij ziet dat het gebruikt wordt in een vergelijking. Gobets is een projectleider van ZerOrigIndia, of Project Zero, in Nederland, dat samenwerkt met onderzoekers in Mumbai, om uit te zoeken wat precies de oorsprong is van nul.

Hij is het eens met Du Sautoy dat in de geschriften van Brahmagupta nul voor het eerst als zelfstandig getal voorkomt. Maar het blijft onduidelijk wanneer het getal nul voor het eerst in de praktijk werd gebruikt.

Gobets is er niet van overtuigd dat het Bakhshali manuscript kan hebben geleid tot het ontstaan van nul – hij en zijn team hopen het document zelf nog te kunnen bestuderen – maar volgens hem zou het wel kunnen. Wanneer en hoe het getal nul promotie maakte van een concept om niets aan te geven tot een cirkel die in vergelijkingen kan worden gebruikt, is volgens hem nog steeds omstreden.

“Ons grootste probleem is dat er heel weinig bewijs is,” stelt hij. Er zijn wel vermoedens omtrent wie er begon met gebruik van het getal nul en wanneer dat was, maar er is geen documentatie.

Wat we in ieder geval weten, stelt Gobets, is dat nul een cruciale rol speelt in het decimale systeem van nul tot negen dat in het negende-eeuwse Perzië werd ontwikkeld en evenzeer essentieel was voor de natuurkundige principes die in de zeventiende eeuw door de wetenschapper Blaise Pascal werden vastgelegd.