De relativiteitstheorie van Einstein: wat houdt die eigenlijk in?

Albert Einstein publiceerde in 1905 zijn inmiddels wereldberoemde relativiteitstheorie. Die heeft alles te maken met de snelheid van het licht en het verschil tussen massa en energie. Einstein kwam tot de formule: E = mc².

Dat klinkt ingewikkeld, maar Einsteins oorspronkelijke artikel uit 1905 is eigenlijk goed te lezen. De tekst is eenvoudig en helder, de vergelijkingen zijn niet al te moeilijk – het niveau van de algebra die je op de middelbare school krijgt. Einstein hield niet van ingewikkelde wiskundige constructies en dacht liever visueel aan de hand van gedachte-experimenten.

Die experimenten, waarmee Einstein al op z’n zestiende begon, zouden hem tot de revolutionairste formule in de moderne natuurkunde leiden: de relativiteitstheorie. Hoe dat ging? We leggen het uit aan de hand van vier stappen in het gedachte-experiment van Einstein.

1895: Iemand loopt naast een lichtstraal

Eind negentiende eeuw vroeg Einstein zich af hoe het zou zijn als je met een lichtstraal mee zou rennen. Einstein had als natuurkundestudent al geleerd wat een lichtstraal was: een bundel van trillende elektrische en magnetische veldjes die met de waargenomen snelheid van het licht – driehonderdduizend kilometer per seconde – voortsnellen. Als hij met precies dezelfde snelheid naast zo’n straal zou rennen, bedacht Einstein, zou hij die trillende elektrische en magnetische veldjes naast hem, ogenschijnlijk onbeweeglijk, in de ruimte moeten zien hangen.

Maar dat was onmogelijk volgens de destijds bekende wetten van Maxwell. Hierin waren de wiskundige vergelijkingen met daarin alle tot dan toe bekende bekende eigenschappen van elektriciteit, magnetisme en licht vastgelegd. Die vergelijkingen waren (en zijn) erg strikt: elke beweging in deze velden moet zich met de snelheid van het licht voortstuwen en kan nooit stilstaan – zonder uitzonderingen.

Ook volgens het principe van relativiteit, een concept dat sinds de tijd van Galilei en Newton werd aanvaard, waren zulke stationaire velden niet mogelijk. Wat is de betekenis van relativiteit? Natuurkundige wetten kunnen nooit afhankelijk zijn van de snelheid waarmee de waarnemer zich voortbeweegt. Het enige dat je kunt meten, is de relatieve snelheid tussen het ene object en het andere.

Maar toen Einstein dit principe op zijn gedachte-experiment losliet, ontstond er een paradox.

1904: Meet de lichtsnelheid vanuit een rijdende trein

Einstein probeerde elke oplossing uit die hij kon bedenken, maar niets werkte. Bijna wanhopig overwoog hij een idee te dat simpel was, maar ook radicaal: misschien werkten de maxwellvergelijkingen voor alles en iedereen, maar niet voor de snelheid van het licht, omdat die altijd constant is.

In dat geval zou het niets uitmaken of de bron van het licht op jou afkomt, van je vandaan snelt of zich zijwaarts voortbeweegt; je zou altijd meten dat de lichtstraal voortsnelt met een snelheid van 300.000 kilometer per seconde. En Einstein zou nooit zijn stationaire trillende veldjes waarnemen, omdat hij de lichtstraal nooit zou inhalen.

Het was de enige manier waarop hij de maxwellvergelijkingen kon rijmen met het relativiteitsprincipe. Maar deze oplossing leek een fatale tekortkoming te hebben. Voor dat probleem gebruikte hij een ander gedachte-experiment: stel je voor dat je een lichtstraal in het verlengde van een spoorlijn laat schijnen, precies op het moment dat een trein in dezelfde richting voortraast, bijvoorbeeld met een snelheid van drieduizend kilometer per seconde.

Iemand die langs de spoorlijn staat, zou de gebruikelijke lichtsnelheid van 300.000 kilometer per seconde meten. Maar iemand in de trein zou het licht met slechts 297.000 kilometer per seconde langs het raampje zien schieten. Maar als de lichtsnelheid niet constant zou zijn, zouden de maxwellvergelijkingen binnen in de treincoupé anders werken, zo concludeerde Einstein, wat niet zou stroken met het relativiteitsprincipe.

Deze schijnbare tegenstrijdigheid zette Einstein bijna een jaar lang op het verkeerde spoor. Maar op een ochtend in mei 1905 wandelde hij samen met zijn beste vriend Michele Besso naar zijn werk en besprak hij voor de zoveelste keer het dilemma met hem. Plotseling zag Einstein de oplossing voor zich.

Mei 1905: Rijdende trein wordt door bliksem getroffen

De openbaring hield in dat waarnemers die zich ten opzichte van elkaar voortbewegen, de tijd op verschillende manieren waarnemen. Einstein legde dit uit aan de hand van wéér een gedachte-experiment. Stel je voor dat een waarnemer langs een spoorlijn staat terwijl een trein voorbij raast. Precies op het moment dat het midden van de trein dez waarnemer passeert, wordt de trein aan beide uiteinden door een bliksemschicht getroffen. Omdat de bliksemschichten zich op dezelfde afstand van de waarnemer bevinden, bereikt hun licht zijn oog op hetzelfde moment. Dus meent hij terecht dat de bliksems op hetzelfde tijdstip insloegen.

In de trein zit een andere waarnemer, precies halverwege de voortrijdende wagons. Vanuit zijn gezichtspunt moet het licht van beide bliksemschichten eveneens dezelfde afstand afleggen, en ook hij zal in beide richtingen dezelfde lichtsnelheid meten. Maar omdat de trein rijdt, moet het licht van het achterste deel van de trein een grotere afstand afleggen om de trein in te halen, en bereikt het de waarnemer een fractie van een seconde later dan het licht van de voorkant. Omdat de lichtstralen de waarnemer op verschillende tijdstippen bereiken, concludeert hij dat de bliksem aan de voorkant van de trein iets eerder insloeg dan die aan de achterkant.

Kortom, Einstein besefte dat het de gelijktijdigheid is die relatief is. Daardoor werden alle vreemde effecten die we nu met ‘relativiteit’ associëren een kwestie van eenvoudige algebra. Einstein pende zijn ideeën neer en stuurde zijn artikel binnen enkele weken op voor publicatie.

September 1905: Massa en energie

Dit was slechts het begin van de relativiteitstheorie. Hij bleef de hele zomer van 1905 – later bekend als Einsteins wonderjaar – piekeren over relativiteit, en in september stuurde hij een tweede artikel in, als een soort ‘bij nader inzien’.

Dat artikel was gebaseerd op weer een nieuw gedachte-experiment. Stel je een stilstaand object voor, schreef hij. En stel je vervolgens voor dat dit voorwerp twee identieke lichtpulsen in tegengestelde richtingen uitzendt. Het object blijft op zijn plek, maar omdat elke lichtpuls een beetje energie met zich meeneemt, zal de energieke inhoud van het object verminderen.

Hoe wordt dit proces waargenomen door iemand die zich voortbeweegt, vroeg Einstein zich af. Vanuit het gezichtspunt van de waarnemer zou het voorwerp zich langs een rechte lijn voortbewegen terwijl het de twee lichtpulsen uitzendt. Maar hoewel de snelheid van de beide pulsen hetzelfde zou zijn (de snelheid van het licht), zouden hun energieën verschillend zijn: de lichtpuls die in de bewegingsrichting van het object wordt uitgezonden, zou nu een hogere energie hebben dan de puls die in de tegengestelde richting wordt uitgezonden.

Met nog wat algebra wist Einstein aan te tonen dat dit alles alleen maar plausibel kan zijn als het object door het uitzenden van de lichtpulsen niet alleen een beetje energie zou verliezen, maar ook een beetje massa. Om het anders te verwoorden: massa en energie zijn uitwisselbaar.

Einstein legde de relatie tussen beide eenheden in een vergelijking vast. Met de annotatie die we nu gebruiken en waarin de lichtsnelheid met de kleine letter ‘c’ wordt aangeduid, had Einstein de beroemdste formule aller tijden bedacht: E = mc².